電子海圖上水平夾角網(wǎng)的繪制與使用
發(fā)布日期:2010/3/2 點擊次數(shù):4439
內(nèi)容提要:為了減輕航海人員的繪圖作業(yè)量，提高繪制水平夾角網(wǎng)的速度和精度，論文研究了在電子海圖上編程繪制水平夾角網(wǎng)的實用問題，論述了繪制水平夾角網(wǎng)的相關數(shù)學模型，設計了繪制水平夾角網(wǎng)的流程，編制了實用模塊。并通過示例，驗證了模塊的可行性。
關鍵詞：電子海圖 計算機繪圖 水平夾角網(wǎng)
0引言
水平角定位是一種常用的高精度的陸標定位方法，通過在海圖上預先繪制水平夾角網(wǎng)，可以實現(xiàn)快速準確定位。在定點拋錨、掃海、島礁區(qū)航行等場合常常使用水平夾角網(wǎng)定位。
對航海人員來說，繪制水平夾角網(wǎng)，是一項相當繁瑣的工作�，F(xiàn)在電子海圖已普遍裝備到各種船舶，利用電子海圖的數(shù)據(jù)查詢、任意縮放和計算機的計算、繪圖功能，在電子海圖顯示信息系統(tǒng)中，可以快速、準確地繪制出需要的水平夾角網(wǎng)，大大減輕航海人員的作業(yè)量，提高繪制精度。
1相關數(shù)學模型
水平夾角網(wǎng)是由兩組共弦的圓弧組成，每組圓弧所共弦為兩觀測目標的連線，根據(jù)弦和不同觀測角(圓周角)畫出一組圓，圓的數(shù)量根據(jù)觀測角的起止值和間隔決定。
在電子海圖上繪水平夾角網(wǎng)，基本方法就是根據(jù)觀測目標、定位區(qū)域的坐標，運用解析方法，計算出觀測角起止值、每個位置圓的圓心和半徑及圓弧的起止角度，然后調(diào)用繪圖函數(shù)進行繪圖。
1.1觀測角起止值計算
對一個特定的定位區(qū)域，觀測兩個固定目標的水平夾角值是在一定范圍內(nèi)變化的，如圖1：A、B為兩個觀測目標，D1、D2、D3、D4為定位區(qū)域的頂點，α1與α2為區(qū)域相對觀測目標外側的兩個頂點觀測目標的水平夾角，α為過A、B兩點，且與區(qū)域內(nèi)側邊相切的圓對應的觀測角。
(1)觀測角的最小值是α1與α2中的較小值，計算方法是：
①運用距離計算公式：
D=[(x2-x1)2+(y2-y1)2]1/2計算ΔAD4B和ΔAD3B的各邊長度；
②運用余弦定理公式：
sinA=(b2+c2-a2)/2bc
根據(jù)三邊長度，分別計算角α1與α2。
③比較α1與α2，取較小值作為繪制水平夾角網(wǎng)的起始值。
當區(qū)域相對觀測目標外側為兩個以上頂點時，可計算各頂點對應的夾角，取其最小值為繪制水平夾角網(wǎng)的起始值。
(2)α是繪制水平夾角網(wǎng)的終止值，計算方法是：
①計算AB間的距離：
DAB=[(xa-xb)2+(ya-yb)2]1/2
②建立以AB為共弦的位置線圓的圓心方程：
Y=kX+b
k=(xb-xa)/(ya-yb)
bo=(xa2-xb2+ya2-yb2)/2(ya-yb)
③建立過D1、D2的直線方程Ax+By+C=0
A=y2-y1B=x2-x1
C=x2y1-x1y2
④設α角對應的位置圓圓心坐標為(xo，yo)，解方程組：
設：D=1/(A2+B2)
a=1+k2-D(A+kB)2
b=-2[xa+k(ya-bo)+D(A+kB)(Bbo+C)]
c=xa2+ya2-2boya+bo2-D(Bbo+C)2
圓心坐標為：
⑤計算對應圓半徑R和觀測角α
R=[(xa-xo)2+(ya-yo)2]1/2
α=acos[1-DAB2/(2R2)]
1.2位置圓的圓心和半徑計算
每個位置圓是對觀測目標特定觀測角的位置線，其圓心和半徑可根據(jù)目標坐標和觀測角來確定。如圖2所示，設目標A、B為兩觀測目標，觀測角為α，圓APB為對應的位置線。
設位置線的圓心為O，根據(jù)幾何原理，O點必在弦線AB的垂直平分線OG上，且半
徑AO或BO與OG的夾角等于觀測角α，即∠AOG=∠BOG=α。計算圓心和半徑的方法為：
(1)計算弦AB的長度DAB和方向F：
DAB=[(xa-xb)2+(ya-yb)2]1/2
F=a tan[(yb-ya)/(xb-xa)]
(2)計算位置圓半徑R：
R=(DAB/2)/sinα
(3)計算圓心O的坐標(xo，yo)：
xo=xa+R·sin(F-α)
yo=ya+R·cos(F-α)
1.3位置線圓弧起止角計算
水平角位置線網(wǎng)只需畫出定位區(qū)域內(nèi)的位置線部分，其他地方不必畫出，否則，會使圖面混亂，影響使用。為了只畫出特定區(qū)域內(nèi)的位置線部分，需要計算畫每個位置線圓的起止角度。如圖3中的E、F方向。
(1)根據(jù)定位區(qū)域相鄰兩頂點坐標，建立過兩點的直線方程：
y=kx+b
其中：k=(y2-y1)/(x2-x1)
b=(x1y2-x2y1)/(x1-x2)
(2)根據(jù)1.2計算的位置圓半徑R和圓心O的坐標(xo，yo)，建立船位線圓的方程為：
(x-xo)2+(y-yo)2=R2
(3)解方程組：
得：
如果觀測角α是在1.1計算的起止角范圍內(nèi)，上述解為兩組，表示位置圓與直線有兩個交點；保留在對應的邊界線段內(nèi)的點，可能一個是，可能兩個是，也可能一個都不是。
重復上述過程，解出位置線圓與所有邊界的交點。交點通常為兩個，也有可能為四個。
(4)根據(jù)圓心O和各交點的坐標，利用公式：
Fi=atan[(yi-yo)/(xi-xo)]
計算各交點對應的圓心方位。
(5)將各交點方位按升序排位，F1、F2即為位置線第一段圓弧的起、終點方位，F3、F4為位置線第二段圓弧的起、終點方位(一般沒有)。
2繪制水平角網(wǎng)的編程實現(xiàn)
通過上述數(shù)模分析可以看出，繪制水平夾角網(wǎng)涉及到大量的計算，人工計算難以想象。但對計算機而言，上述計算是微不足道的，關鍵是給計算機安排合理的算法流程。
2.1繪制水平角網(wǎng)的基本流程
計算流程如圖4和圖5。具體計算過程是：
(1)輸入相關數(shù)據(jù)，設定初始標志。
數(shù)據(jù)主要是定位目標的經(jīng)緯度和定位區(qū)域各頂點的經(jīng)緯度及水平角網(wǎng)的間隔。各經(jīng)緯度可采用對話框輸入，最好是結合電子海圖顯示信息系統(tǒng)，直接在電子海圖上用鼠標點取。
初始標志用于區(qū)分第幾組水平角網(wǎng)。
(2)判別是幾組水平角網(wǎng)。
第一組將左標和中標坐標分別賦予目標A、B的坐標；第二組則將中標和右標坐標分別賦予目標A、B的坐標。
(3)調(diào)用繪制以A、B為觀測目標的水平角位置線流程。具體計算內(nèi)容為：
根據(jù)A、B坐標計算A、B間的方位距離；
根據(jù)A、B坐標和定位區(qū)域頂點坐標，計算最小觀測值α0和最大觀測值α1，作為循環(huán)計算的起、止依據(jù)；
設定α=α0+Δα作為循環(huán)計算初始值。
②根據(jù)α，計算對應的位置圓圓心坐標和半徑大小。
③計算位置圓與定位區(qū)域各邊界的交點坐標及相應的圓心方位。
④調(diào)用畫弧函數(shù)，根據(jù)圓心、半徑，起終點方位劃出相應圓弧。
⑤α增加間隔Δα，判斷是否超過最大值，是則結束計算，否則繼續(xù)重復②～⑤。
(4)標志加1，判斷標志是否大于1，是則結束，否則重復(2)～(4)，繪制另一組水平角位置網(wǎng)。
2．2繪制水平夾角網(wǎng)的實現(xiàn)
根據(jù)以上所設計的算法流程，作者利用VC++6.0進行了編程，并作為動態(tài)鏈接程序，掛接到相關電子海圖顯示與信息系統(tǒng)(ECDIS)，通過菜單調(diào)用。圖6是程序的運行界面和繪制結果。
程序運行非常方便，通過組合框選擇需要的海圖、顯示比例和位置線間隔。海圖選擇可根據(jù)需要選擇ECDIS中已有的任意一張海圖，顯示比例決定ECDIS的縮放程度，位置線間隔決定繪制位置線的疏密。上例選擇了三亞附近的1087海圖，顯示比例為1∶1；位置線間隔為5°。
通過單選控鍵和鼠標結合，選取定位目標和定位區(qū)域邊界。當某按鍵被選，后面的鼠標單擊時對應的海圖位置即為其位置，并將對應經(jīng)緯度顯示在后面的編輯框內(nèi)。上例的觀測目標分別選取西瑁洲燈樁、東瑁洲埋石點和三亞角燈樁為左標、中標和右標。
當參數(shù)設置好，目標和區(qū)域選擇完畢，只需單擊繪制按鍵，不到一秒鐘就可在選定區(qū)域內(nèi)繪制出符合設定要求的水平角位置線網(wǎng)。
作者：何立居1 李啟華2 來源：航海技術
